A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. Utilize o item a do exercício 3, calcule:

a ) ∫ sen 3 ⁡ x d x

Passo 1

Vamos usar o regra que diz:

∫ sen n ⁡ x d x = - 1 n sen n - 1 ⁡ x cos ⁡ x + n - 1 n ∫ sen n - 2 ⁡ x d x

Sendo, pro nosso caso, n = 3

∫ sen 3 ⁡ x d x = - 1 3 sen 3 - 1 ⁡ x cos ⁡ x + 3 - 1 3 ∫ sen 3 - 2 ⁡ x d x

∫ sen 3 ⁡ x d x = - 1 3 sen 2 ⁡ x cos ⁡ x + 2 3 ∫ sen ⁡ x d x

Passo 2

∫ sen 3 ⁡ x d x = - 1 3 sen 2 ⁡ x cos ⁡ x + 2 3 ∫ sen ⁡ x d x

Lembrado que s d cos ⁡ x d x = - sen ⁡ x

∫ sen 3 ⁡ x d x = - 1 3 sen 2 ⁡ x cos ⁡ x - 2 3 cos ⁡ x =

Não vamos esquecer da constante:

∫ sen 3 ⁡ x d x = - 1 3 sen 2 ⁡ x cos ⁡ x - 2 3 cos ⁡ x + k

Resposta

∫ sen 3 ⁡ x d x = - 1 3 sen 2 ⁡ x cos ⁡ x - 2 3 cos ⁡ x + k

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