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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 4a

Utilize o item (a) do exercício 3, calcule:

a ) int sen^3 x d x

Passo 1

Vamos usar o regra que diz:

int sen^n x d x = - (1)/(n) sen^(n - 1) x cos x + (n - 1)/(n) int sen^(n - 2) x d x

Sendo, pro nosso caso, n = 3

int sen^3 x d x = - (1)/(3) sen^(3 - 1) x cos x + (3 - 1)/(3) int sen^(3 - 2) x d x

int sen^3 x d x = - (1)/(3) sen^2 x cos x + (2)/(3) int sen x d x

Passo 2

int sen^3 x d x = - (1)/(3) sen^2 x cos x + (2)/(3) int sen x d x

Lembrado que s (d (cos x))/(d x) = - sen x

int sen^3 x d x = - (1)/(3) sen^2 x cos x - (2)/(3) cos x =

Não vamos esquecer da constante:

int sen^3 x d x = - (1)/(3) sen^2 x cos x - (2)/(3) cos x + k

Resposta

int sen^3 x d x = - (1)/(3) sen^2 x cos x - (2)/(3) cos x + k

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