Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 6

Verifique que para todo natural n >= 1 e todo real s > 0 .

int t^n e^(- s t) d t = - (1)/(s) t^n e^(- s t) + (n)/(s) int t^(n - 1) e^(- s t) d t

Passo 1

Para esse caso essas duas funções, e^(- s t) e t^n vamos usar a integração por partes da seguinte maneira:

int u d v = u v - int v d u

Assim, vamos usar:

u = t^n -> d u = n t^(n - 1) d t e v = - (1)/(s) e^(- s t) -> d v = e^(- s t) d t

Substituindo:

int t^n e^(- s t) d t = - (1)/(s) t^n e^(- s t) - int (n t^(n - 1)) (- (e^(- s t))/(s)) d t

Passo 2

int t^n e^(- s t) d t = - (1)/(s) t^n e^(- s t) - int (n t^(n - 1)) (- (e^(- s t))/(s)) d t

Vamos agora finalizar colocando as variáveis para fora:

int t^n e^(- s t) d t = - (1)/(s) t^n e^(- s t) + (n)/(s) int t^(n - 1) e^(- s t) d t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x cos^2 x d x
Calcule a integral. ∫ 1 3 r 4 ln ⁡ r d r
Calcule a integral.int x sen^2 x d x
Calcule a integral.int ln (x^2 - 1) d x
Calcule a integral. ∫ sen ⁡ a t d t