Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 46
Encontre três números positivos que a soma é e a soma dos seus quadrados é a menos possível.
Passo 1
Oie, vou te ajuda a resolver essa atividade.
Veja que aqui a gente tem uma situação onde:
Isso é, a soma de numeros é ;
E temos mais uma condição:
Isso é, temos a soma dos quadrados desses números representada por . Queremos saber que números são esses para que a soma seja a menor possível.
Para minimizar a função , iremos encontrar as derivads parciais de e zerar elas, para assim encontramos os pontos críticos.
Passo 2
Show! Agora precisamos minimizar a função. Vamos determinar as derivadas parciais:
E
Zerando a primeira equação:
E zerando a segunda:
Substituindo uma na outra:
Agora obtendo o :
E por ultimo, iremos encontrar o :
Então a soma função é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em uma empresa que produz dois diferentes produtos, temos as funções de demanda: Q 1 = 40 - 2 P 1 - P 2 Q 2 = 35 - P 1 - P 2 onde Q i ,i = 1,2 , representa o nível de produção do i-nésimo produto por
Encontrar o ponto da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 mais próximo do ponto (3, 3, 3).
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.38. z = s e nx + s e ny + s e nx + y ; 0 ≤ x ≤ π e 0 ≤ y ≤ π .
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.35. f x ,y = x + 2 y ; no retângulo de vértices 1 ,- 2 ,1 ,2 ,1 ,- 2 e - 1 ,- 2 .
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.41. f x ,y = 2 + x + 3 y ; x ≥ 0 , y ≥ 0 e x + y ≤ 1 .