Encontre três números positivos que a soma é e a soma dos seus quadrados é a menos possível.
Passo 1
Oie, vou te ajuda a resolver essa atividade.
Veja que aqui a gente tem uma situação onde:
Isso é, a soma de numeros é ;
E temos mais uma condição:
Isso é, temos a soma dos quadrados desses números representada por . Queremos saber que números são esses para que a soma seja a menor possível.
Para minimizar a função , iremos encontrar as derivads parciais de e zerar elas, para assim encontramos os pontos críticos.
Passo 2
Show! Agora precisamos minimizar a função. Vamos determinar as derivadas parciais:
E
Zerando a primeira equação:
E zerando a segunda:
Substituindo uma na outra:
Agora obtendo o :
E por ultimo, iremos encontrar o :
Então a soma função é: