Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 50
Em uma empresa que produz dois diferentes produtos, temos as funções de demanda:
onde representa o nível de produção do i-nésimo produto por unidade de tempo e os respectivos preços. A função custo e dada por:
e a função receita é dada por:
- Sabendo que , encontrar a função lucro.
- Encontrar os níveis de produção que maximizam o lucro.
- Qual é o lucro máximo?
Passo 1
Bora pra mais umaa, galeraa?
Na letra a queremos a função lucro, sabendo que:
Substituindo:
Passo 2
Acharam que tinha acabado?
Não né?! Vamos substituir e :
Abrindo um pouco a equação:
Então galera, neste caso nós temos um problema de otimização, certo?
Para maximizar o lucro nós deveremos derivar a função em relação aos preços dos produtos e igualá-las à zero:
Primeiro bora isolar da primeira equação:
Substituindo na segunda:
Para
Beleza ! Já sabemos quais os preços dos produtos, agora vamos substituir nos níveis de produção:
Passo 3
Para saber o lucro máximo basta nós substituirmos os valores que obtemos no Passo 2 na fórmula do lucro do Passo 1:
Essa foi bem legal, não foi?
Resposta
- ;