Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 21

Determine se as retas L 1 e L 2 são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.

L 1 : x - 2 1 = y - 3 - 2 = z - 1 - 3

L 2 : x - 3 1 = y + 4 3 = z - 2 - 7    

Passo 1

Agora as retas são simétricas, é só lembrar que o vetor tá no denominador das frações...

Vamos ver primeiro os vetores. Da primeira é...

u = 1 , - 2 , - 3

E da segunda:

v = 1,3 , - 7

Eles não são múltiplos né? Então a possibilidade de serem paralelas a gente já pode descartar...

Passo 2

Vamos ver então se elas têm interseção. Se tiver, são concorrentes, se não, são reversas.

Vamos escrever as equações paramétricas delas pra ficar mais fácil...

L 1 : x = 2 + t ,     y = 3 - 2 t ,     z = 1 - 3 t

L 2 : x = 3 + s ,     y = - 4 + 3 s ,     z = 2 - 7 t

Agora a gente iguala as coordenadas correspondentes...

2 + t = 3 + s 3 - 2 t = - 4 + 3 s 1 - 3 t = 2 - 7 s

Vamos isolar o t na primeira...

t = 1 + s

Vamos substituir na segunda...

3 - 2 - 2 s = - 4 + 3 s

5 s = 5

s = 1

E aí o t = 2

As retas são concorrentes então. Vamos achar a interseção substituindo os valores de s   o u   t nas equações...

Passo 3

Vamos substituir na primeira mesmo ( na outra vai dar a mesma coisa, é interseção)

L 1 : x = 2 + 2 = 4 ;     y = 3 - 2 2 = 3 - 4 = - 1 ;     z = 1 - 3 2 = 1 - 6 = - 5

O ponto de interseção então é: ( 4 , - 1 , - 5 ) ✅

Resposta

Concorrentes. 4 , - 1 , - 5 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

3.1.3 Determine uma equação para a reta no plano que é paralela ao vetor V = 2,3 , e passa pelo ponto P 0 = 1,2 .
3.1.8 Verifique se os pontos a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:(b) A = - 1,1 , 3 , B = 4,2 , - 3 e C = 14,4 , - 15
3.1.8 Verifique se os pontos a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:(a) A = 5,1 , - 3 , B = 0,3 , 4 e C = 0,3 , - 5
As retas y=a x+b e y=a ' ' x+b ' ′ são perpendiculares e contêm o ponto ( x 0 ,y 0 ) . Conhecendo a e b , determine a ' ′ e b ' ′.
Mostre que, para todos os valores reais de a, as retas y=a x+3-5 a passam pelo mesmo ponto. Que ponto é esse?