Determine se as retas L₁ e L₂ são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.

L1 : (x - 2) / 1 = (y - 3) / -2 = (z - 1) / -3

L₂ : (x - 3) / 1 = (y + 4) / 3 = (z - 2) / -7

Passo 1

Agora as retas são simétricas, é só lembrar que o vetor tá no denominador das frações...

Vamos ver primeiro os vetores. Da primeira é...

u = 1 , - 2 , - 3

E da segunda:

v = 1,3 , - 7

Eles não são múltiplos né? Então a possibilidade de serem paralelas a gente já pode descartar...

Passo 2

Vamos ver então se elas têm interseção. Se tiver, são concorrentes, se não, são reversas.

Vamos escrever as equações paramétricas delas pra ficar mais fácil...

L 1 : x = 2 + t ,     y = 3 - 2 t ,     z = 1 - 3 t

L 2 : x = 3 + s ,     y = - 4 + 3 s ,     z = 2 - 7 t

Agora a gente iguala as coordenadas correspondentes...

2 + t = 3 + s 3 - 2 t = - 4 + 3 s 1 - 3 t = 2 - 7 s

Vamos isolar o t na primeira...

t = 1 + s

Vamos substituir na segunda...

3 - 2 - 2 s = - 4 + 3 s

5 s = 5

s = 1

E aí o t = 2

As retas são concorrentes então. Vamos achar a interseção substituindo os valores de s   o u   t nas equações...

Passo 3

Vamos substituir na primeira mesmo ( na outra vai dar a mesma coisa, é interseção)

L 1 : x = 2 + 2 = 4 ;     y = 3 - 2 2 = 3 - 4 = - 1 ;     z = 1 - 3 2 = 1 - 6 = - 5

O ponto de interseção então é: ( 4 , - 1 , - 5 )

Resposta

Concorrentes. 4 , - 1 , - 5 .

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