Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.6 - Ex. 28
Determine o ponto sobre a reta
Que está mais próximo da origem.
Passo 1
Vamos procurar o menor valor do quadrado da distância, isso porque ela tem a seguinte relação com as coordenadas:
Fica mais fácil trabalhar com isso, afinal, menor valor de vai dar menor valor de
Isolando o na equação da reta:
Multiplicando por
Assim, fica:
Aqui, o valor de pode variar quanto ele quiser.
Passo 2
Acabamos achando uma equação de grau. Ela tem apenas um mínimo mesmo, que vai ser quando a derivada é .
Vamos só derivar e igualar a e essa será nossa resposta para
Fazendo essa expressão igual a
Colocando o em evidência:
Assim, vamos ter também:
Resposta
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