Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 46
46. A taxa de crescimento natural de uma certa cidade é proporcional ao número de habitantes. Se a população dobra em 60 anos e se a população em 1950 era 60000, estime a população no ano 2000.
Passo 1
Vamos colocar os dados da questão em uma equação exponencial para achar a nova população, ok? Temos o período para duplicar a população (60 anos), a população inicial (60000) e o ano da nova população que queremos.
Passo 2
Do teorema 7.7.1 e da lei do o crescimento natural, temos a equação:
Onde é a população que queremos, é a população inicial, 2 é o fator de crescimento (nesse caso duplicação), é o período para duplicar e é o tempo que passou entre e
, ok?
Passo 3
Então substituindo os dados que temos:
Resposta
A população no ano 2000 será .
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