Dadas as funções f(x) = 5 - 2x e g(x) = 3x^2 - 1 , determinar:

f'(1) + g'(1)

Passo 1

Vamos primeiro calcular as derivadas f ' x :

f ' x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f x 1 ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ 5 - 2 x + ∆ x - 5 - 2 x     ∆ x =

= lim ∆ x → 0 ⁡ 5 - 2 x - 2 ∆ x - 5 + 2 x   ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ - 2 ∆ x   ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ - 2 = - 2

Passo 2

Agora de e g ' x :

g ' x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ g x 1 + ∆ x - g x 1 ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ 3 x + ∆ x 2 - 1 - 3 x 2 - 1   ∆ x =

= lim ∆ x → 0 ⁡ 3 x 2 + 2 x ∆ x + ∆ x 2 - 1 - 3 x 2 + 1   ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ 3 x 2 + 6 x ∆ x + 3 ∆ x 2 - 3 x 2   ∆ x =

= lim ∆ x → 0 ⁡ 6 x ∆ x + 3 ∆ x 2   ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ 6 x + 3 ∆ x = 6 x + 3 ⋅ 0 = 6 x

Passo 3

Pronto, agora é só aplicar os pontos:

f ' 1 + g ' 1 = - 2 + 6 ⋅ 1 = - 2 + 6 = 4

Resposta

f ' 1 + g ' 1 = 4

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