Enunciado

Dadas as funções f (x) = 5 - 2 x e g (x) = 3 x^2 - 1 , determinar:

f^' (1) + g^' (1)

Passo 1

Vamos primeiro calcular as derivadas f^' (x) :

f^' (x_1) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x_1 + Delta x) - f (x_1))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (5 - 2 (x + Delta x) - (5 - 2 x))/(Delta x) =

= underset(Delta x -> 0)(lim) (5 - 2 x - 2 Delta x - 5 + 2 x)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (- 2 Delta x)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) - 2 = - 2

Passo 2

Agora de e g^' (x) :

g^' (x_1) = underset(Delta x -> 0)(lim) (g (x_1 + Delta x) - g (x_1))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (3 (x + Delta x)^2 - 1 - (3 x^2 - 1))/(Delta x) =

= underset(Delta x -> 0)(lim) (3 (x^2 + 2 x Delta x + (Delta x)^2) - 1 - 3 x^2 + 1)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (3 x^2 + 6 x Delta x + 3 (Delta x)^2 - 3 x^2)/(Delta x) =

= underset(Delta x -> 0)(lim) (6 x Delta x + 3 (Delta x)^2)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) 6 x + 3 Delta x = 6 x + 3 * 0 = 6 x

Passo 3

Pronto, agora é só aplicar os pontos:

f^' (1) + g^' (1) = - 2 + 6 * 1 = - 2 + 6 = 4

Resposta

f^' (1) + g^' (1) = 4

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45. a) Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais, valores de t g π 4 + h - t g π 4 h Quando hé0,1 ;0,01 ;0,001 ; 0,0001 ; 0,00001e é hé - 0,1 ;- 0,01 ;- 0,001 ;- 0,0001 ; é - 0,00001
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43. a) Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais, valores de s e n π 3 + h - s e n π 3 h Quando hé1 ;0,5 ;0,1 ;0,01 ;0,001 ;ehé- 1 ;- 0,5 ;- 0,1 ;- 0,01 ;- 0,001 é é . A que o quocien