Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 7b

Dadas as funções f (x) = 5 - 2 x e g (x) = 3 x^2 - 1 , determinar:

2 f^' (0) - g^' (- 2)

Passo 1

Vamos primeiro calcular as derivadas f^' (x) :

f^' (x_1) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x_1 + Delta x) - f (x_1))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (5 - 2 (x + Delta x) - (5 - 2 x))/(Delta x) =

= underset(Delta x -> 0)(lim) (5 - 2 x - 2 Delta x - 5 + 2 x)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (- 2 Delta x)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) - 2 = - 2

Passo 2

Agora de e g^' (x) :

g^' (x_1) = underset(Delta x -> 0)(lim) (g (x_1 + Delta x) - g (x_1))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (3 (x + Delta x)^2 - 1 - (3 x^2 - 1))/(Delta x) =

= underset(Delta x -> 0)(lim) (3 (x^2 + 2 x Delta x + (Delta x)^2) - 1 - 3 x^2 + 1)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (3 x^2 + 6 x Delta x + 3 (Delta x)^2 - 3 x^2)/(Delta x) =

= underset(Delta x -> 0)(lim) (6 x Delta x + 3 (Delta x)^2)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) 6 x + 3 Delta x = 6 x + 3 * 0 = 6 x

Passo 3

Pronto, agora é só aplicar os pontos:

2 f^' (0) - g^' (- 2) = 2 * (- 2) - 6 * (- 2) = - 4 + 12 = 8

Resposta

2 f^' (0) - g^' (- 2) = 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para f ' ( x ) e f ' ' ( x ) e estabeleça os domínios de f ' e f ' ' .47.f x = - x 2s ex0 x 2s e0 ≤ x
50. Para a função do Exercício 48, ache f ' ' ' ( x ) quando ela existir.
55. Se y = x n , onde n é qualquer inteiro positivo, prove, por indução matemática, que d n d x n = n !
53. Se f ' , g ' , f ' ' e g ' ' existem, e se h =f° g , expresse h ' ' x em termos das derivadas de f e g .
Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para f ' ( x ) e f ' ' ( x ) e estabeleça os domínios de f ' e f ' ' .48. f x = x 3