46. a) Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais, valores de

(sec(π/6 + h) - sec(π/6)) / h

Quando h é 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001 e h = -0,1; -0,01; -0,001; -0,0001; - 0,00001 . A que o quociente parece tender quando h se aproxima de 0?

Passo 1

Nessa questão não há mistério algum, basta calcular o valor do quociente para os vários valores de h, o enunciado ainda facilita nossa vida dizendo que pode usar calculadora.

Depois basta ver a que número o quociente tende quando h se aproxima de 0.

Passo 2

Resultado do quociente para os valores de h:

Vemos que o quociente tende a 2 3 quando h → 0 .

Resposta

Analisando os resultados obtidos podemos perceber que quando h se aproxima de zero o quociente tende a 2 3 .

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Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f'(x)0 para x0 , f'(x)0 para 0x2 e f'(x)0 para x2 .
Seja g x = x + 1 ,s e x1 - x + 3 ,s e x ≥ 1 a ) Esboce o gráfico de g . b ) g é derivável em p = 1 ? Por quê? .
Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e contínua em R , tal que f'(1) não exista.
Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f'(x)0 para todo x .
Construa uma função f: R → R que seja contínua em R e que seja derivável em todos os pontos, exceto nos números inteiros.