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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 26

Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada.

26 .     d d x s e n x - 1 cos ⁡ x + 1

Passo 1

Usaremos a regra do quociente para derivar a função.

Regra do quociente:

d d x f x g x =   d d x f x ⋅ g ( x ) - d d x g x ⋅ f ( x ) g ( x ) 2

Passo 2

Derivando:

d d x s e n   x - 1 cos ⁡ x + 1 =   d d x s e n   x - 1 ⋅ ( cos ⁡ x + 1 ) - d d x cos ⁡ x + 1 ⋅ s e n   x - 1 cos ⁡ x + 1 2

                                                                  =     cos ⁡ x ⋅ ( cos ⁡ x + 1 ) - ( - s e n   x ) ⋅ s e n   x - 1 cos ⁡ x + 1 2

                                                                  =     c o s ² x + cos ⁡ x + s e n 2 x - s e n x cos ⁡ x + 1 2

                                                                  = 1 + cos ⁡ x - s e n x cos ⁡ x + 1 2

Resposta

d d x s e n x - 1 cos ⁡ x + 1 =   1 + cos ⁡ x - s e n x cos ⁡ x + 1 2

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