Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 8
Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função , definida e derivável em , tal que para todo .
Passo 1
Bom, o melhor exemplo de uma função definida e derivável e que tenha derivada sempre positiva é uma função de primeiro grau. Ou seja, uma reta com coeficiente angular positivo.
A equação de uma reta pode ser dada por:
Onde é o coeficiente angular: ele determina se a reta é crescente ou decrescente . E o coeficiente é chamado de coeficiente linear: ele nos diz onde a reta cruza o eixo dos .
Passo 2
Sendo assim, vou escolher uma reta com e :
Resposta
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Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Faça o gráfico de y=1 / (2 x ) em uma janela que contenha 0x2 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico de y=x+h-x h para h=1 ; 0,5 ;0,1 . Então, tente h=-1 ;- 0,5 ;- 0,1 . Explique o que ocorre.
Faça o gráfico de y = 3 x 2 em uma janela que contenha - 2x2 , 0 y3 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico de y = x + h 3 - x 3 h para h=2 ;1 ;0,2 . Então tente h=- 2 ;- 1 ;- 0,2 . Explique o que
63. Se f ´ ( a ) existe, prove que f ´ (a) = underset(Delta x - 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a - Delta x ))/(2 Delta x)