Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função , definida e derivável em , tal que para todo .
Passo 1
Bom, o melhor exemplo de uma função definida e derivável e que tenha derivada sempre positiva é uma função de primeiro grau. Ou seja, uma reta com coeficiente angular positivo.
A equação de uma reta pode ser dada por:
Onde é o coeficiente angular: ele determina se a reta é crescente ou decrescente . E o coeficiente é chamado de coeficiente linear: ele nos diz onde a reta cruza o eixo dos .
Passo 2
Sendo assim, vou escolher uma reta com e :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Faça o gráfico de y = 1 / (2 * raiz(x)) em uma janela que contenha 0x2 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico dey = (raiz(x + h) - raiz(x)) / h para h = 1 ; 0,5; 0,1 . Então, tente h = -1; -0,5;
Faça o gráfico de y = 3 * x^2 em uma janela que contenha -2x2 , 0y3 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico dey = ((x + h)^3 - x^3) / h para h = 2; 1; 0,2 . Então tente h = -2; -1; -0,2 . Explique
63. Se f ´ ( a ) existe, prove que f ´ (a) = underset(Delta x - 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a - Delta x ))/(2 Delta x)