Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f'(x) > 0 para todo x .

Passo 1

Bom, o melhor exemplo de uma função definida e derivável e que tenha derivada sempre positiva é uma função de primeiro grau. Ou seja, uma reta com coeficiente angular positivo.

A equação de uma reta pode ser dada por:

f x = a x + b

Onde a é o coeficiente angular: ele determina se a reta é crescente ( a > 0 ) ou decrescente ( a < 0 ) . E o coeficiente b é chamado de coeficiente linear: ele nos diz onde a reta cruza o eixo dos y .

Passo 2

Sendo assim, vou escolher uma reta com a = 2 e b = 0 :

f ' ( x ) ) é sempre positiva e a função é definida e derivável para todo x ∈ R .

Resposta

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