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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.2 - Ex. 30

Determine o limite infinito.

underset(x -> - 3^-)(lim) (x + 2)/(x + 3)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que determinemos o seguinte limite infinito:

underset(x -> - 3^-)(lim) (x + 2)/(x + 3)

Por definição temos que se uma função f é definida em ambos os lados de a , exceto possivelmente no próprio a . Então:

underset(x -> a)(lim) f (x) = oo

Significa que os valores de f ( x ) podem ser arbitrariamente grandes (tão grandes quanto quisermos), ao tornamos x suficientemente próximo de a , mas não igual a a .

Agora bora colocar isso em prática!! 😉

Passo 2

Isso ocorre nesta questão, logo:

underset(x -> - 3^-)(lim) (x + 2)/(x + 3) = oo

Pois o numerador é negativo quando x -> - 3^+ , visto que:

underset(x -> - 3^-)(lim) (x + 2) = - 1

E para o denominador temos que:

Para x quando tende a - 3 , x < - 3 => x + 3 < 0

Portanto, o denominador é um valor negativo que se aproxima de 0 .

Aplicando a propriedade do produto para o limite, obtemos por fim que:

underset(x -> a)(lim) [f (x) xx g (x)] = underset(x -> a)(lim) f (x) xx underset(x -> a)(lim) g (x)

underset(x -> - 3^-)(lim) (x + 2)/(x + 3) = underset(x -> - 3^-)(lim) ((x + 2) xx (1)/(x + 3)) = underset(x -> - 3^-)(lim) x + 2 xx underset(- 3^-)(lim) (1)/(x + 3) = (- 1) (- oo) = oo

Resposta

oo

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Suponha f contínua em R e f x ≥ 0 para todo x racional. Prove que f x ≥ 0 para todo x .
Sejam f e g definidas em R com g x = 0 para todo x . Suponhas que lim x → p ⁡ f x g x = 0 . Prove que existe δ0 tal que 0x - pδ ⟹ f xg x
Prove: underset(x - p)(lim) f (x) = L = underset(x - p)(lim) [f (x) - L] = 0
Prove: underset(x - p)(lim) (f (x))/(x - p) = 0 = underset(x - p)(lim) (f (x))/(|x - p|) = 0 .
Suponha que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que existem r0 e M0 tais que, para todo x ∈ D f , 0x - pr ⟹ f x ≤ M .