Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 48
48. Dois cilindros circulares retos, cada um tendo um raio de r unidades, têm seus eixos interceptando-se em ângulos retos. Ache o volume do sólido comum aos dois cilindros.
Passo 1
Não entendeu nadinha? Senta aí que você vai ver que não é tão difícil assim.
Ilustrando o que a questão pediu:
A esquerda os dois cilindros e a esquerda a região comum entre os dois.
Na intersecção dos dois cilindros é possível observar este quadrado:
Que terá a área igual a .
Mas isso é só em um lado, para termos referente a todo o sólido teremos que multiplicar por 4.( referente as 4 faces laterais)
Passo 2
Portanto, a integral ficará assim:
Ou usando a simetria,
Resposta
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