Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.4 - Ex. 75
73. Se e for um inteiro positivo, encontre a decomposição em frações parciais de
Passo 1
Opa! Vamos resolver essa questão! Temos que decompor a seguinte função em frações parciais:
Como temos um termo de grau , as coisas vão ficar assim ó:
Beleza?!
Passo 2
Temos que decobrir quem é e . Colocando tudo sobre o mesmo denominador, temos:
Assim:
Agora, podemos determinar os valores dos coeficientes é e resolvendo um sistema de equações. Uma maneira de fazer isso é escolher valores convenientes para que anulem a maioria dos termos, facilitando a resolução do sistema.
Repara que temos multiplicando em quase todas as parcelas da soma, podemos então fazer:
Assim teremos:
Então:
Vamos guardar um pouco essa informação e voltar para nossa expressão de :
Logo:
Mas a gente também sabe que:
Então:
Isto é:
Passo 3
Usando a fatoração:
Nossa expressão fica o seguinte:
Como :
Dessa maneira:
Mas sabemos qual o valor de :
Portanto,