Calcule a integral indefinida.int (x^3 + 2 x^2 + 4)/(2 x^2 + 2) d x

int (x^3 + 2 x^2 + 4)/(2 x^2 + 2) d x = (x^2)/(4) + x - (1)/(4) ln |x^2 + 1| + arctg x + C

Enunciado

Para calcular essa integral, primeiro vamos manipular um pouco:

Vamos fazer a divisão dos polinômios:

Temos então que:

Agora vamos substituir na integral:

Pronto, agora vamos calcular as quatro integrais separadamente.

Com a primeira vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Vamos usar a Regra da Substituição na terceira:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Com a última vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Agora é só juntar tudo:

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo: