1. Calcule a derivada da função dada

a )   h x =   ∫ 1 x 2 s e n   t 2 d t +   ∫ 0 1 1 1 + x u 4 d u

Passo 1

Para resolver esse exercício vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Se você não lembra tranquilo, vou fazer uma revisão bem rápida aqui. Podemos resumir esse teorema com essa equação

d d x ∫ a f ( x ) g ( h ) d t = g f x ⋅ f ' ( x )

Passo 2

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo temos que

h ' x = d d x   ∫ 1 x 2 s e n   t 2 d t +   ∫ 0 1 1 1 + x u 4 d u  

h ' x = s e n x 4 ⋅ 2 x + d d x ∫ 0 1 1 1 + x u 4 d u

h ' x = 2 x   s e n x 4 +   ∫ 0 1 d d x 1 1 + x u 4 d u  

h ' x = 2 x   s e n x 4 +   ∫ 0 1 - u 4 1 + x u 4 2   d u

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

h ' x = 2 x   s e n x 4 +   ∫ 0 1 - u 4 1 + x u 4 2   d u

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