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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.6 - Ex. 1-a

  1. Calcule a derivada da função dada

a ) h (x) = int_1^(x^2) s e n t^2 d t + int_0^1 (1)/(1 + x u^4) d u

Passo 1

Para resolver esse exercício vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Se você não lembra tranquilo, vou fazer uma revisão bem rápida aqui. Podemos resumir esse teorema com essa equação

(d)/(d x) int_a^(f ( x )) g ( h ) d t = g (f (x)) * f ' ( x )

Passo 2

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo temos que

h^' (x) = (d)/(d x) [int_1^(x^2) s e n t^2 d t + int_0^1 (1)/(1 + x u^4) d u]

h^' (x) = s e n (x^4) * 2 x + (d)/(d x) int_0^1 ((1)/(1 + x u^4)) d u

h^' (x) = 2 x s e n (x^4) + int_0^1 (d)/(d x) ((1)/(1 + x u^4)) d u

h^' (x) = 2 x s e n (x^4) + int_0^1 - (u^4)/((1 + x u^4)^2) d u

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

h^' (x) = 2 x s e n (x^4) + int_0^1 - (u^4)/((1 + x u^4)^2) d u

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