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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.6 - Ex. 1-b

  1. Calcule a derivada da função dada

b ) h (x) = int_0^1 s e n (x ² t ²) d t

Passo 1

Neste exercício nem vamos precisar aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Basta que utilizemos das propriedades básicas de integração

(d)/(d x) int_a^b g ( x ) d x = int_a^b (d)/(d x) g ( x ) d x

Passo 2

Assim

h^' (x) = int_0^1 (d)/(d x) (s e n (x^2 t^2)) d t

h^' (x) = int_0^1 t^2 * 2 x cos x ² t ² d t

h^' (x) = 2 x int_0^1 t^2 * cos x ² t ² d t

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

h^' (x) = 2 x int_0^1 t^2 * cos x ² t ² d t

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