Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.1 - Ex. 25

Nos exercícios de 21 a 26, ache uma nova equação para o gráfico da equação dada após uma translação de eixos para a nova origem, conforme está indicado. Trace os eixos originais e os novos e faça um esboço do gráfico.

2 5 .   y - 4 = 2 x - 1 3 ; ( 1 , 4 )

Passo 1

Antes de tudo, vamos abrir a nossa equação de modo que simplifique as substituições que iremos fazer:

y - 4 = 2 x - 1 3 ⇒ y - 4 = 2 x - 1 2 x - 1

                                                                                                        ⇒   y - 4 = 2 x 2 - 2 x + 1 x - 1        

                                                                                              ⇒ y - 4 = 2 x 2 - 4 x + 2 x - 1

                                                                                                                                    ⇒   y - 4 = 2 x 3 - 4 x 2 + 2 x - 2 x 2 + 4 x - 2

Passo 2

Um ponto representado por ( x , y ) em relação ao sistema de eixos anterior, tem representação ( x 1 , y 1 ) em relação ao novo sistema de eixos que queremos mostrar. Com isso, podemos dizer que:

x = x 1 + 1

y = y 1 + 4

Agora vamos substituir isso na nossa equação.

Passo 3

( y 1 + 4 ) - 4 = 2 ( x 1 + 1 ) 3 - 6 ( x 1 + 1 ) 2 + 8 ( x 1 + 1 ) - 2

y 1 = 2 x 1 2 + 2 x 1 + 1 x 1 + 1 - 6 x 1 2 + 2 x 1 + 1 + 8 ( x 1 + 1 ) - 2  

y 1 =   2 x 1 3 + 4 x 1 2 + 2 x 1 + 2 x 1 2 + 4 x 1 + 2 - 6 x 1 2 - 12 x 1 + 6 + 8 x 1 + 8 - 2

y 1 = 2 x 1 3 + 14

Passo 4

Na figura podemos ver onde se encontrava nosso gráfico nos eixos antigos. Agora com os novos eixos x 1 e y 1 representados pela linha tracejada, a função se encontra centrado na origem dos novos eixos.

Resposta

y 1 = 2 x 1 3 + 14

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.27. y 2 - 16 x + 2 y + 49 = 0
Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações: y 2 - 8 x + 6 y + 17 = 0
Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações: x 2 + 2 x + 8 y - 15 = 0
Para cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz. y 2 = 6 x
Para cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz. x 2 = - 4 y