51. Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral.
Passo 1
Como queremos expressar como uma função racional, vamos a seguinte substituição:
Derivando,
Isolando , temos:
Como :
Passo 2
Nossa integral era:
E vai ficar assim:
Logo,
Opa, agora temos que separar em frações parciais. Vem comigo!
Deixando tudo no mesmo denominador:
Logo,
Assim,
Comparando os coeficientes:
Então,
e
Passo 3
Nossa expressão era assim:
Vai ficar assim:
Integrando, temos:
Não esquece:
Logo,
Voltando para variável :
Portanto,