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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 26

Determine o limite a seguir

underset(t -> 0)(lim) (2 t)/(t g t)

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

t g t = (s e n t)/(cos t)

𝐸ntão

underset(t -> 0)(lim) (2 t)/(t g t) = underset(t -> 0)(lim) (2 t)/((s e n t)/(cos t)) = underset(t -> 0)(lim) (2 t . cos t)/(s e n t) = underset(t -> 0)(lim) 2 cos t . underset(t -> 0)(lim) (t)/(s e n t)

Vamos agora manipular o limite da direita pra encontrar aquele limite do início (Que sabemos ser igual a 1)

Manipulando, temos o seguinte

underset(t -> 0)(lim) 2 cos t . (1)/(underset(t -> 0)(lim) (s e n t)/(t)) = 2 . 1 = 2

Resposta

2

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Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule. lim x → 0 ⁡ x s e n x
Calcule. lim x → π ⁡ sen ⁡ x x - π
Calcule.underset(x - (pi)/(2))(lim) (1 - sen x)/(2 x - pi)
Calcule. lim x → 0 ⁡ tg ⁡ 3 x sen ⁡ 4 x