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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 25

Determine o limite a seguir

underset(x -> 0)(lim) (t g 2 x)/(x)

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

t g 2 x = (s e n 2 x)/(cos 2 x)

𝐸ntão

underset(x -> 0)(lim) ((s e n 2 x)/(cos 2 x))/(x) = underset(x -> 0)(lim) (s e n 2 x)/(x . cos 2 x)

Como a expressão que vamos usar não tem nada de cos 2 x , vamos colocar ele pra fora da nossa expressão

underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 2 x) . underset(x -> 0)(lim) (s e n 2 x)/(x)

Multiplicando o limite da direita por 2 no numerador e no denominador, teremos

underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 2 x) . underset(x -> 0)(lim) (2 s e n 2 x)/(2 x)

Show, já temos quase aquele limite do início...

Basta colocarmos o 2 do numerador para fora do limite

underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 2 x) . 2 underset(x -> 0)(lim) (s e n 2 x)/(2 x) = 1 . 2 . 1 = 2

Resposta

2

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Calcule.underset(x - 0)(lim) (3 x^2)/(tg x sen ��� x) ���
Calcule.underset(x - 0)(lim) (s e n 3 x)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x^2)/(sen x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (1 - cos x)/(x)