Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 25

Determine o limite a seguir

underset(x -> 0)(lim) (t g 2 x)/(x)

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

t g 2 x = (s e n 2 x)/(cos 2 x)

𝐸ntão

underset(x -> 0)(lim) ((s e n 2 x)/(cos 2 x))/(x) = underset(x -> 0)(lim) (s e n 2 x)/(x . cos 2 x)

Como a expressão que vamos usar não tem nada de cos 2 x , vamos colocar ele pra fora da nossa expressão

underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 2 x) . underset(x -> 0)(lim) (s e n 2 x)/(x)

Multiplicando o limite da direita por 2 no numerador e no denominador, teremos

underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 2 x) . underset(x -> 0)(lim) (2 s e n 2 x)/(2 x)

Show, já temos quase aquele limite do início...

Basta colocarmos o 2 do numerador para fora do limite

underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 2 x) . 2 underset(x -> 0)(lim) (s e n 2 x)/(2 x) = 1 . 2 . 1 = 2

Resposta

2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule. lim x → 0 ⁡ 3 x 2 tg ⁡ x sen ��� x ���
Calcule. lim x → 0 ⁡ s e n 3 x x
Calcule. lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ x
Calcule. lim x → p ⁡ sen ⁡ x 2 - p 2 x - p
Calcule. lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x x