Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 27

Determine o limite a seguir

underset(x -> 0)(lim) (x c o s s e c 2 x)/(cos 5 x)

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = underset(theta -> 0)(lim) (theta)/(s e n theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que c o s s e c x é

c o s s e c 2 x = (1)/(s e n 2 x)

𝐸ntão

underset(x -> 0)(lim) (x c o s s e c 2 x)/(cos 5 x) = underset(x -> 0)(lim) ((x)/(s e n 2 x) . (1)/(cos 5 x)) = underset(x -> 0)(lim) (x)/(s e n 2 x) . underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 5 x)

Agora precisamos multilplicar por 2 no numerador e no denominador aquele limite da esquerda

underset(x -> 0)(lim) (2 x)/(2 s e n 2 x) . underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 5 x)

Colocamos o 2 do denominador para fora e aí sim conseguimos resolver

(1)/(2) underset(x -> 0)(lim) (2 x)/(s e n 2 x) . underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 5 x) = (1)/(2) . 1 . 1 = (1)/(2)

Resposta

(1)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ sen ⁡ ( x 2 ) x
Encontre o limite.underset(x - 1)(lim) (sen (x - 1))/(x^2 + x - 2)
A figura mostra um arco de círculo com comprimento s e uma corda com comprimento d , ambos subentendidos por um ângulo central θ . Encontre lim θ → 0 + ⁡ s d
Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)