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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 27

Determine o limite a seguir

underset(x -> 0)(lim) (x c o s s e c 2 x)/(cos 5 x)

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = underset(theta -> 0)(lim) (theta)/(s e n theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que c o s s e c x é

c o s s e c 2 x = (1)/(s e n 2 x)

𝐸ntão

underset(x -> 0)(lim) (x c o s s e c 2 x)/(cos 5 x) = underset(x -> 0)(lim) ((x)/(s e n 2 x) . (1)/(cos 5 x)) = underset(x -> 0)(lim) (x)/(s e n 2 x) . underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 5 x)

Agora precisamos multilplicar por 2 no numerador e no denominador aquele limite da esquerda

underset(x -> 0)(lim) (2 x)/(2 s e n 2 x) . underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 5 x)

Colocamos o 2 do denominador para fora e aí sim conseguimos resolver

(1)/(2) underset(x -> 0)(lim) (2 x)/(s e n 2 x) . underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos 5 x) = (1)/(2) . 1 . 1 = (1)/(2)

Resposta

(1)/(2)

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