Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 79
79) Um corpo cai do repouso e percorre uma distância de antes de atingir o solo. Se a única força agindo sobre ele é a gravidade, o que lhe dá uma aceleração de em direção ao solo, mostre que o valor médio da velocidade expresso como uma função da distância, é m/s e que essa velocidade média é dois terços da velocidade final.
Passo 1
Sabemos da Física que:
E então integrando,
Agora, vamos avaliar as condições de contorno:
- Quando temos , então:
- Quando ,também temos:
- Quando temos
Portanto, o valor médio da função no intervalo é dado por:
Integrando e substituindo os limites, temos:
Como
e
Podemos observar que:
Resposta
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31-34. Use o Teorema 5.5.5 para calcular as integrais dadas.32. a) ∫ - 1 2 2 + x d x
Defina F( x ) por F x = ∫ 4 x 1 t d t (a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar F ' ( x ) .(b) Confira o resultado de (a) primeiro integrando e depois derivando.
57. Defina F(x) por F x = ∫ 1 x 3 t 2 - 3 d t (a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrarF x . (b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.
58. Defina F(x) por F x = ∫ π 4 x c o s 2 td t (a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar F x . (b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.
59-62 Use a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar as derivadas.61- d d x ∫ x 0 t sec td t [Sugestão: Use a Definição 5.5.3 (b).]