79) Um corpo cai do repouso e percorre uma distância de antes de atingir o solo. Se a única força agindo sobre ele é a gravidade, o que lhe dá uma aceleração de em direção ao solo, mostre que o valor médio da velocidade expresso como uma função da distância, é m/s e que essa velocidade média é dois terços da velocidade final.
Passo 1
Sabemos da Física que:
E então integrando,
Agora, vamos avaliar as condições de contorno:
- Quando temos , então:
- Quando ,também temos:
- Quando temos
Portanto, o valor médio da função no intervalo é dado por:
Integrando e substituindo os limites, temos:
Como
e
Podemos observar que: