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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 2

Ache os números críticos da função dada.

g (x) = 2 x^3 - 2 x^2 - 16 x + 1

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que g^' (x) = 0 ou que g ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Primeiro devemos derivar g :

g^' (x) = 6 x^2 - 4 x - 16

Note que g ' existe para todos os valores de x , de modo que só falta fazer g^' (x) = 0 para achar os números críticos.

Passo 2

Fazendo g^' (x) = 0 :

3 x^2 - 2 x - 8 = 0

Assim,

x = (2 +- sqrt(4 + 96))/(6) = (2 +- 10)/(6)

Desta forma, os números críticos serão

x = - (4)/(3) e x = 2

Resposta

x = - (4)/(3) e x = 2

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