Enunciado

Ache os números críticos da função dada.

f (x) = s e n^2 3 x

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f^' (x) = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Como a função seno não tem restrições de domínio, a função f está definida em todos pontos. Derivando f :

f^' (x) = 2 s e n 3 x * (s e n 3 x)^' = 6 s e n 3 x cos 3 x

Assim como f , f ' é definida em todos os pontos de modo que os únicos pontos críticos de f serão aqueles que anula f ' .

Passo 2

Igualando f^' (x) = 0 :

6 s e n 3 x cos 3 x = 0 => s e n 3 x = 0 o u cos 3 x = 0

Assim, lembrando que o seno e cosseno se anulam nos extremos dos quadrantes trigonométricos:

3 x = 0 + (n pi)/(2) , n in Z

Assim, os pontos críticos de f serão:

x = (n pi)/(6) , n in Z

Resposta

x = (n pi)/(6) , n in Z

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