Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 10
É mostrado o gráfico de uma população de células de levedo em uma nova cultura de laboratório como uma função do tempo.
Descreva como varia a taxa de crescimento populacional
Quando essa taxa é a maior?
Em que intervalos a função populacional é côncava para cima ou para baixo?
Estime as coordenadas do ponto de inflexão.
Passo 1
Oieeee, moçadinha do RA,
Bora responder mais uma?
Vamos analisar o gráfico e responder às perguntas com base nas informações:
Descrição da Variação da Taxa de Crescimento Populacional
A taxa de crescimento populacional é representada pela inclinação da curva no gráfico:
- De 0 a aproximadamente : A taxa de crescimento é baixa, a curva é quase horizontal, indicando um crescimento lento.
- De aproximadamente : A taxa de crescimento aumenta rapidamente. A curva fica mais íngreme, indicando um crescimento exponencial.
- De aproximadamente A taxa de crescimento atinge seu máximo e começa a diminuir. A curva começa a se achatar.
- Após A taxa de crescimento diminui significativamente. A curva se torna quase horizontal novamente, indicando que o crescimento populacional está se estabilizando.
Passo 2
Quando a Taxa de Crescimento é a Maior?
A taxa de crescimento é maior quando a curva é mais íngreme.
Isso ocorre por volta de .
Nesse ponto, a inclinação da curva é máxima, indicando o pico da taxa de crescimento populacional.
Concavidade da Função Populacional
- Concavidade para cima (côncava para cima): O gráfico é côncavo para cima onde a taxa de crescimento está aumentando. Isso ocorre no intervalo de aproximadamente
- Concavidade para baixo (côncava para baixo): O gráfico é côncavo para baixo onde a taxa de crescimento está diminuindo. Isso ocorre no intervalo de aproximadamente .
Passo 3
Estimativa das Coordenadas do Ponto de Inflexão
O ponto de inflexão é onde a concavidade da função muda, ou seja, onde a taxa de crescimento passa de aumentar para diminuir. Visualmente, isso parece ocorrer por volta de
Para estimar a coordenada y correspondente, observamos o gráfico:
- O ponto de inflexão parece estar em torno de
- O número de células de levedo parece estar entre
Estimamos que o ponto de inflexão tem coordenadas aproximadamente
Passo 4
Resumo das Respostas
- Taxa de crescimento populacional: Inicialmente lenta, aumenta rapidamente de atinge o pico por volta de , e depois diminui.
- Maior taxa de crescimento: Por volta de
- Concavidade:
- Côncava para cima de
- Côncava para baixo de
- Ponto de inflexão: Aproximadamente
Resposta
Vide o passo a passo.