Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 55
55. A equação é chamada equação diferencial, pois envolve a função desconhecida y e suas derivada y’ e y’’. Encontre as constantes A e B tal que sua função satisfaça essa equação.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Nessa questão a gente precisa achar os valores de A e B para que a igualdade seja verdadeira, então para isso iremos encontrar quanto vale e para substituir na equação e assim podermos encontrar as constantes.
Passo 2
Derivando:
A derivada da soma é a soma das deriadas:
Derivada so seno é o cosseno e a derivada do cosseno é o menos seno:
Beleza, agora vamos derivar mais uma vez para descobrirmos o valor de :
Passo 3
Pronto, agora temos tudo o que precisamos para substituir na equação do enunciado:
Colocando o seno e o cosseno em evidência:
Então para essa igualdade ser verdadeira, vamos igualar os coeficientes do seno e do cosseno dos 2 lados da equação:
Agora temos um sistems. Da primeira equação:
Como sabemos que podemos escrever:
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