Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 38
Encontre a derivada dada encontrando algumas das primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.
36.
Passo 1
Fala aí! como vai?
Nesse problema queremos encontrar a derivada de ordem da função .
Parece complicado?
Com certeza não vamos derivar derivar vezes para obter o resultado pois isso daria muito trabalho.
O que temos que fazer é encontrar uma relação de recorr��ncia das derivadas de e aí sim poder determinar a derivada de ordem .
Então vamos começar calculando as derivadas de primeira ordem para encontrar essa relação.
Lembrando que pelo teorema fundamental do calculo, a derivada de e são dadas por
Bora lá!
Passo 2
Como ele diz no enunciado, a gente tem que ir derivando e tentar enxergar um padrão:
Segunda derivada:
Terceira derivada:
E a quarta derivada:
Então a cada 4 derivadas a função volta para a original
Como precisamos derivar 74 vezes, vamos ver quantas vezes poderemos fazer 4 derivadas:
Então podemos fazer 18 vezes as 4 derivadas para termos a função original:
Então após 72 derivadas a função volta a ser , agora só precisamos derivar mais duas vezes:
Derivada 73:
Derivada 74:
É isso! O que achou? Responde Aí!