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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 6

6. y = e^(2 x + 1) ; n = 3

Passo 1

Primeiro, a ordem de uma derivada é o número de vezes que uma equação será derivada.

Passo 2

Por se tratar de uma função composta, usaremos a regra da cadeia, que é a derivada da de fora aplicada na de detro vezes a derivada da de dentro.

y^' = f ' (g (x)) * g ' (x)

Passo 3

Para

y = e^(2 x + 1)

Derivando temos

y^' = e^(2 x + 1) * 2

Passo 4

Realizando a segunda derivada da multiplicação

y^' = u^' v + u v '

Temos

u = e^(2 x + 1) e v = 2

Para u , utilizaremos a regra da cadeia

u = e^(2 x + 1)

u^' = e^(2 x + 1) * 2

Para v '

v = 2

v^' = 0

Passo 5

Agora vamos aplicar na fórmula y ' da multiplicação

y^(( 2 )) = e^(2 x + 1) * 2 * 2 + e^(2 x + 1) * 0

Realizando as multiplicações

y^(( 2 )) = e^(2 x + 1) * 4

Passo 6

Realizando a terceira derivada da multiplicação

y^' = u^' v + u v '

Temos

u = e^(2 x + 1) e v = 4

Para u , utilizaremos a regra da cadeia

u = e^(2 x + 1)

u^' = e^(2 x + 1) * 2

Para v '

v = 4

v^' = 0

Passo 7

Agora vamos aplicar na fórmula y ' da multiplicação

y^(( 3 )) = e^(2 x + 1) * 2 * 4 + e^(2 x + 1) * 0

Realizando as multiplicações

y^(( 3 )) = e^(2 x + 1) * 8

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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