6. y = e^(2x + 1); n = 3

Passo 1

Primeiro, a ordem de uma derivada é o número de vezes que uma equação será derivada.

Passo 2

Por se tratar de uma função composta, usaremos a regra da cadeia, que é a derivada da de fora aplicada na de detro vezes a derivada da de dentro.

y ' = f ' g x ∙ g ' x

Passo 3

Para

y = e 2 x + 1

Derivando temos

y ' = e 2 x + 1 ∙ 2

Passo 4

Realizando a segunda derivada da multiplicação

y ' = u ' v + u v '

Temos

u = e 2 x + 1 e v = 2

Para u , utilizaremos a regra da cadeia

u = e 2 x + 1

u ' = e 2 x + 1 ∙ 2

Para v '

v = 2

v ' = 0

Passo 5

Agora vamos aplicar na fórmula y ' da multiplicação

y ( 2 ) = e 2 x + 1 ∙ 2 ∙ 2 + e 2 x + 1 ∙ 0

Realizando as multiplicações

y ( 2 ) = e 2 x + 1 ∙ 4

Passo 6

Realizando a terceira derivada da multiplicação

y ' = u ' v + u v '

Temos

u = e 2 x + 1 e v = 4

Para u , utilizaremos a regra da cadeia

u = e 2 x + 1

u ' = e 2 x + 1 ∙ 2

Para v '

v = 4

v ' = 0

Passo 7

Agora vamos aplicar na fórmula y ' da multiplicação

y ( 3 ) = e 2 x + 1 ∙ 2 ∙ 4 + e 2 x + 1 ∙ 0

Realizando as multiplicações

y ( 3 ) = e 2 x + 1 ∙ 8

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados