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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 7

7. y = (1)/(e^x) ; n = 4

Passo 1

Primeiro, a ordem de uma derivada é o número de vezes que uma equação será derivada.

Passo 2

Se reescrevermos a derivada com a raiz na forma de expoente, podemos aplicar a regra da cadeia.

y = f (g (x))

É feita a derivada da de fora aplicada na de detro vezes a derivada da de dentro.

y^' = f ' (g (x)) * g ' (x)

E lembrando que a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

y = (1)/(e^x)

Reescrevemos y , na forma que a raiz fique como expoente para aplicar a regra da cadeia

y = e^(- x)

Realizando a primeira derivada, temos

y^' = e^(- x) * (- 1)

y^' = - e^(- x)

Passo 4

Agora a segunda derivada

y^' = - e^(- x)

y^(( 2 )) = - e^(- x) * ( - 1 )

y^(( 2 )) = e^(- x)

Passo 5

Agora a terceira derivada

y^(( 2 )) = e^(- x)

y^(( 3 )) = e^(- x) * ( - 1 )

y^(( 3 )) = - e^(- x)

Passo 6

Agora a quarta derivada

y^(( 3 )) = - e^(- x)

y^(( 4 )) = - e^(- x) * ( - 1 )

y^(( 4 )) = e^(- x) = (1)/(e^x)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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