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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 8

8. y = ln 2 x ; n = 2

Passo 1

Primeiro, a ordem de uma derivada é o número de vezes que uma equação será derivada.

Passo 2

Se reescrevermos a derivada com a raiz na forma de expoente, podemos aplicar a regra da cadeia.

y = f (g (x))

É feita a derivada da de fora aplicada na de detro vezes a derivada da de dentro.

y^' = f ' (g (x)) * g ' (x)

E lembrando que a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Reelembrando que a derivada de y = ln x é y^' = (1)/(x)

Passo 4

Realizando a primeira derivada, temos

y = ln 2 x

y^' = (1)/(2 x) * 2

y^' = (2)/(2 x)

Simplificando o 2 , temos

y^' = (1)/(x)

Passo 5

Agora a segunda derivada, onde usaremos a derivada do quociente para y^' = (1)/(x)

y = (u)/(v) ⟹ y^' = (u^' v - u v^')/(v^2)

Onde u = 1 e v = x

Para u

u = 1

u^' = 0

Para v

v = x

v^' = 1

Para v^2

v = x

v^2 = x^2

Aplicando na fórmula da derivada do quociente, temos

y^(( 2 )) = (0 * x - 1 * 1)/(x^2)

Realizando as multiplicações

y^' = (- 1)/(x^2)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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