8. y = ln(2x); n = 2

Passo 1

Primeiro, a ordem de uma derivada é o número de vezes que uma equação será derivada.

Passo 2

Se reescrevermos a derivada com a raiz na forma de expoente, podemos aplicar a regra da cadeia.

y = f g x

É feita a derivada da de fora aplicada na de detro vezes a derivada da de dentro.

y ' = f ' g x ∙ g ' x

E lembrando que a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Reelembrando que a derivada de y = ln ⁡ x é y ' = 1 x

Passo 4

Realizando a primeira derivada, temos

y = ln ⁡ 2 x  

y ' = 1 2 x ∙ 2

y ' = 2 2 x

Simplificando o 2 , temos

y ' = 1 x

Passo 5

Agora a segunda derivada, onde usaremos a derivada do quociente para y ' = 1 x

y = u v ⟹ y ' = u ' v - u v ' v 2

Onde u = 1 e v = x

Para u

u = 1

u ' = 0

Para v

v = x

v ' = 1

Para v 2

v = x

v 2 = x 2

Aplicando na fórmula da derivada do quociente, temos

y ( 2 ) = 0 ∙ x - 1 ∙ 1 x 2

Realizando as multiplicações

y ' = - 1 x 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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