Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 12
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que a gente resolva o seguinte limite (se ele existir):
Caso ele não exista, devemos demonstrar.
De cara já podemos ver que não é contínua no ponto já que o denominador seria igual a zero.
Dessa forma, para verificarmos se o limite existe, vamos aproximar ao longo do eixo e ao longo da reta .
Se tivermos resultados iguais, então o limite existe!
Obs: para um limite existir com duas variáveis, basta percorrermos alguns caminhos diferentes e verificarmos se seus resultados são iguais hehe.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos fazer percorrendo a função ao longo do eixo :
O limite nesse caso é zero então.
Agora bora pro outro caminho!! 😉
Passo 3
Vamos ver agora pelo caminho:
Distribuindo os termos do numerador e somando o denominador, obtemos:
O numerador é um produto notável, portanto:
Cortando os termos iguais, temos:
Então o limite por esse caminho é .
Ou seja, a função apresenta limites diferentes quando é percorrida por dois caminhos diferentes. Então o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.