54- Outra afirmação incorreta sobre limites Mostre, com um exemplo, que a afirmação a seguir está incorreta.

O número L é o limite de f(x) á medida que x se aproxima de x_0 , se dado qualquer ϵ > 0 ,existe um valor de x , existe um valor de x para o qual | f(x) - L | < epsilon

Explique por que a função em seu exemplo não tem o valor dado de L como um limite quando x → x₀ .

Passo 1

Vamos dizer que temos uma função f x = 1 2 e que no ponto x 0 = 0 temos um limite L = 1 2 e que temos um erro ϵ de 1 4 , com isso chegaremos na seguinte equação.

sin ⁡ 1 x - 1 2 < 1 4

Se abrirmos a equação temos:

- 1 4 < sin ⁡ 1 x - 1 2 < 1 4

Somando 1 2 :

1 4 < sin ⁡ 1 x < 3 4

Tirando o arco seno:

sin - 1 ⁡ 1 4 < 1 x < sin - 1 ⁡ 3 4

Invertendo:

1 sin - 1 ⁡ 1 4 > x > 1 sin - 1 ⁡ 3 4

O que dá um intervalo de:

3.9575 > x > 1.179

O que não é perto de x = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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