Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 7
O raio de uma esfera cresce a taxa de 2 cm/min. Se o raio é 8 cm, qual a taxa de crescimento da área da esfera.
Passo 1
Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema é de taxa relacionada.
Nesses casos devemos encontrar a nossa função de interesse,que nesse caso é a função área da esfera:
Sabemos que a área de uma esfera é dado por:
E temos que o raio dessa esfera cresce a uma taxa de:
Para encontrar a taxa que a área cresce, podemos fazer que:
Passo 2
Sabemos que a área da esfera é dada por:
Logo, para achar a taxa de crescimento, basta derivar:
A derivada da área com relação ao raio é:
E o problema nas dá que logo:
E sabemos que o queremos a taxa quando o raio é , logo:
Resposta
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