Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.3 - Ex. 25
Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função e números , e . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de em que a desigualdade seja verdadeira. Dê então um valor para tal que, para todo satisfazendo , a desigualdade seja verdadeira.
25-
Passo 1
Substituindo os valores em temos:
O que desmembra para duas equações:
Passo 2
Resolvendo-as:
Como é positivo temos o intervalo:
Passo 3
Substituindo na segunda igualdade para encontrar o valor de temos:
Temos os seguintes valores:
Então a melhor aproximação para é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se g (x) = (x^2 - 16)/(x - 4) , mostre que underset(x - 4)(lim) g (x) = 8 , mas que g ( 4 ) não é definida.
Prove o Teorema de Limite 6: Se underset(x - a)(lim) f (x) = L e underset(x - a)(lim) g (x) = M Entãounderset(x - a)(lim) [ f (x) . g ( x ) ] = L . M
Dado que f é a função definida por f x = { x ² - 9 , s ex ≠ - 3 4, s ex = - 3 ² Ache lim x → - 3 f x e mostre que lim x → - 3 f x ≠ f - 3 . Faça um esboço do gráfico de f .
Dado que f é a função definida por f x = { 2 x - 1 , s ex ≠ 2 1, s ex = 2 Ache lim x → 2 f x e mostre que lim x → 2 f x ≠ f 2 . Faça um esboço do gráfico de f .
Prove o Teorema de Limite 5 aplicando o Teorema de Limite 4 e usando a indução matemática.