Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f(x) e números L , x₀ e ϵ > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x₀ em que a desigualdade | f(x) - L | < epsilon seja verdadeira. Dê então um valor para δ > 0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < |x - x0| < δ , a desigualdade | f(x) - L | < epsilon seja verdadeira.

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f(x) = x^2 - 5, L = 11, x₀ = 4, ϵ = 1

Passo 1

Substituindo os valores em     f x - L < ϵ temos:

x 2 - 5 - 11 < 1

O que desmembra para duas equações:

x 2 - 16 < 1

- x 2 + 16 < 1

Passo 2

Resolvendo-as:

x < ± 17

- x 2 < - 15

x > ± 15

Como x 0 é positivo temos o intervalo:

15 < x 0 < 17

Passo 3

Substituindo na segunda igualdade para encontrar o valor de δ temos:

| 17 - 4 | < δ

15 - 4 < δ

Temos os seguintes valores:

0.123 < δ

0.127 < δ  

Então a melhor aproximação para δ é:

δ ≈ 0.12

Resposta

( 15 , 17 )

δ ≈ 0.12

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