Calcule o limite.

underset(x -> a)(lim) (x^2 + (1 - a) x - a)/(x - a)

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o a . Então vamos lá!

L = (a^2 + (1 - a) a - a)/(a - a)

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar o numerador para buscar alguma simplificação.

Passo 2

Para fatorar o numerador vamos resolver a equação do segundo grau:

x^2 + (1 - a) x - a

Assim,

x = ((a - 1) +- sqrt((1 - a)^2 - 4 * 1 * (- a)))/(2 * 1)

Arrumando as coisas:

x = ((a - 1) +- sqrt(a^2 + 2 a + 1))/(2 * 1) -> x = ((a - 1) +- sqrt((a + 1)^2))/(2 * 1)

Logo,

x = a ou x = - 1

Fatorando:

x^2 + (1 - a) x - a = (x - a) (x + 1)

Passo 3

Substituindo na expressão do limite:

L = underset(x -> a)(lim) ((x - a) (x + 1))/(x - a)

Simplificando:

L = underset(x -> a)(lim) (x + 1)

Pra finalizar, basta fazermos x = a :

L = a + 1

Resposta

L = a + 1

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