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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 10

Calcule o limite.

underset(x -> - 1)(lim) (x^2 + 6 x + 5)/(x^2 - 3 x - 4)

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o - 1 . Então vamos lá!

L = ((- 1)^2 + 6 * (- 1) + 5)/((- 1)^2 - 3 * (- 1) - 4)

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar a expressão para buscar alguma simplificação.

Passo 2

Para fatorar o numerador vamos resolver a equação do segundo grau:

x^2 + 6 x + 5

Assim,

x = (- 6 +- sqrt((6)^2 - 4 * 1 * 5))/(2 * 1)

Arrumando as coisas:

x = (- 6 +- sqrt(16))/(2)

Logo,

x = - 5 ou x = - 1

Fatorando:

x^2 + 6 x + 5 = (x + 5) (x + 1)

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo para o denominador.

x^2 - 3 x - 4

Assim,

x = (3 +- sqrt((- 3)^2 - 4 * 1 * (- 4)))/(2 * 1)

Arrumando as coisas:

x = (3 +- sqrt(25))/(2)

Logo,

x = 4 ou x = - 1

Fatorando:

x^2 - 3 x - 4 = (x - 4) (x + 1)

Passo 4

Voltando para o limite:

L = underset(x -> - 1)(lim) ((x + 5) (x + 1))/((x - 4) (x + 1))

Simplificando:

underset(x -> - 1)(lim) (x + 5)/(x - 4)

Pra finalizar, basta fazermos x = - 1 e correr pro abraço. Assim,

L = (- 1 + 5)/(- 1 - 4)

Fazendo as contas:

L = - (4)/(5)

Resposta

L = - (4)/(5)

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