Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 10
Calcule o limite.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir o . Então vamos lá!
Assim,
Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar a expressão para buscar alguma simplificação.
Passo 2
Para fatorar o numerador vamos resolver a equação do segundo grau:
Assim,
Arrumando as coisas:
Logo,
ou
Fatorando:
Passo 3
Agora vamos fazer o mesmo para o denominador.
Assim,
Arrumando as coisas:
Logo,
ou
Fatorando:
Passo 4
Voltando para o limite:
Simplificando:
Pra finalizar, basta fazermos e correr pro abraço. Assim,
Fazendo as contas:
Resposta
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Seja f x = x + x com L = lim x → 1 f ( x ) e tome ϵ = 0,2 . Use um recurso gráfico e sua operação de traçar retas para encontrar um número positivo δ , tal que f x - Lϵ se 0x - 1δ .
9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - Lϵ se 0x - aδ .15. lim x → 5 1 x = 1 5 ,ϵ = 0,05
2. Em cada parte, encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 0 , tal que, para cada ponto x do intervalo, o valor da função f x = 2 x + 3 não esteja mais longe do que ϵ unidades do númer
9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - Lϵ se 0x - aδ .11. lim x → 3 x 2 - 9 x - 3 = 6 ,ϵ = 0,05
Gere o gráfico de f x = x 3 - 4 x + 5 com um recurso gráfico computacional e use-o para encontrar um número δ , tal que f x - 20,05 se 0x - 1ϵ . [Sugestão: Mostre que a desigualdade f x - 20,05 pode s