Determine, se existirem, os valores de x ∈ D(f) , nos quais a função f(x) não é contínua.

f(x) = cos(x / (x + pi))

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se uma dessas três condições não é aceita, se não for, achamos o valor de x em que a função não é contínua.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no seu domínio:

O domínio da função é R - - π , e o ponto que a função não seria definida é em x = - π , porém esse ponto não está no domínio, então ela não tem pontos onde não é definida.

E temos que:

f a = cos ⁡ a a + π

Passo 3

Vamos agora ver se o lim x → a ⁡ f x existe:

lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ cos ⁡ x x + π   = cos ⁡ a a + π

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

lim x → a ⁡ f x = cos ⁡ a a + π = f a = cos ⁡ a a + π

Passou pela terceira condição, então f x não tem pontos onde não é contínua em seu domínio R - - π .

Resposta

f x não tem pontos onde não é contínua em seu domínio R - - π

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