Enunciado

Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua.

f x = cos ⁡ x x + π

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se uma dessas três condições não é aceita, se não for, achamos o valor de x em que a função não é contínua.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no seu domínio:

O domínio da função é R - - π , e o ponto que a função não seria definida é em x = - π , porém esse ponto não está no domínio, então ela não tem pontos onde não é definida.

E temos que:

f a = cos ⁡ a a + π

Passo 3

Vamos agora ver se o lim x → a ⁡ f x existe:

lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ cos ⁡ x x + π   = cos ⁡ a a + π

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

lim x → a ⁡ f x = cos ⁡ a a + π = f a = cos ⁡ a a + π

Passou pela terceira condição, então f x não tem pontos onde não é contínua em seu domínio R - - π .

Resposta

f x não tem pontos onde não é contínua em seu domínio R - - π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço do gráfico da função f que satisfaça as condições dadas: féc o n t í n u ae m- ∞ , - 3 ; - 3,3 e[ 3 , + ∞ ) é í lim x → - 5 ⁡ f x = 2; lim x → - 3 - ⁡ f ( x ) = 0; l i m x → - 3 + f x =
Determine o intervalo maior (ou união de intervalos) em que a função é contínua f x = 2s ex- 2 4 - x 2s e - 2 ≤ x ≤ 2 - 2s ex2
Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua: f o g x = x 2 - 1 4 - | x |
Faça um esboço do gráfico de uma função f que satisfaça as condições dadas: féc o n t í n u ae m- ∞ , 0 e[ 0 , + ∞ ) é í lim x → - 4 ⁡ f ( x ) = 0; lim x → 0 - ⁡ f x = 3; lim x → 0 + ⁡ f x = - 3; lim
Considere um fabricante de latas quadradas que vai utilizar pedaços de folhas-de-flandres de kcm de lado, cortando-se quadrados de lado x cm das pontas e dobrando.a): Se xcm for o comprimento dos lado