Prove que se f(x) e g(x) são contínuas em x₀ = 3 , também o são f + g e f ⋅ g .

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos lá, primeiro para f x , se ela é contínua em x = 3 então existe f 3 , existe lim x → 3 ⁡ f x e lim x → 3 ⁡ f x = f 3 .

Agora para g x da mesma forma, se ela é contínua em x = 3 então existe g 3 , existe lim x → 3 ⁡ g x e lim x → 3 ⁡ g x = g 3 .

Passo 2

Pronto, agora vamos fazer o que a questão pede, temos que:

lim x → 3 ⁡ f + g = lim x → 3 ⁡ f x + lim x → 3 ⁡ g x = f 3 + g 3 = f + g 3

Agora com a multiplicação:

lim x → 3 ⁡ f ⋅ g = lim x → 3 ⁡ f x ⋅ lim x → 3 ⁡ g x = f 3 ⋅ g 3 = f ⋅ g 3

Tudo certo, provado!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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