Enunciado

Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f (x) = {[[(x^2 - 4)/(x - 2) , x != 2],[0 , x = 2]]) e m x = 2

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. underset(x -> a)(lim) f (x) existe;
  3. underset(x -> a)(lim) f (x) = f (a) .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 2 , ele nos diz que:

f (2) = 0

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 4)/(x - 2) existe, para isso valor calcular esse limite:

underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 4)/(x - 2) = underset(x -> 2)(lim) ((x - 2) (x + 2))/(x - 2) = underset(x -> 2)(lim) x + 2 = 2 + 2 = 4

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 4)/(x - 2) = 4 != f (2) = 0

Eita, não passou pela terceira condição, então f (x) não é contínua em x = 2 .

Resposta

f (x) não é contínua em x = 2

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