Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.5 - Ex. 58
58. Suponha que as magnitudes de dois terremotos difiram por 1 unidade na escala Richter. Encotre a razão entre as energias liberasa pelo terremoto maior em relação ao menor. [Nota: ver o Exercicio 57 para a terminologia]
Passo 1
Show de buelas galera, de acordo com terminologia do Exercicio 57, a magnitude e a energia de um terremoto é dada através da fórmula:
O enunciado diz pra gente que dois terremotos diferem por 1 unidade na escala Richter, isto quer dizer, que dada a magnitude de um terremoto, é a magnitude do outro tal que:
Show, e dado isso, ele pede pra gente encontrar a razão entre as energia liberadas do terremeto maior em relação ao menor e respectivamente.
Passo 2
Através da relçaõ do Exercicio 57, tiramos que:
Fazendo a segunda equação menos a primeira, temos que:
Sabemos que , e além disso, também podemos aplicar a propriedade da subtração de logaritmos, desse jeito:
Logo, aplicando a função inversa dos logaritmos, temos que:
E separando o expoente, temos:
Portanto a razão entre as energias é:
Resposta
A razão entre as energias é: