Encontre o valor exato de cada expressão.

log_8(60) - log_8(3) - log_8(5)

Passo 1

Olá, meu nobre amigo, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Bom galera, para resolver esta questão basta conhecer a definição de log e suas identidades. O logaritmo possue diversar propriedades e é interessante conhecermos.

Pela identidade do quociente do logaritmo, que diz que:

log b ⁡ x - log b ⁡ y = log b ⁡ x y

A propriedade da potencia:

log b ⁡ x y = y   log b ⁡ x

Passo 2

Podemos usar este conceito na equação de cima:

log 8 ⁡ 60 - log 8 ⁡ 3 - log 8 ⁡ 5 = log 8 ⁡ 60 3 - log 8 ⁡ 5

Aplicamos novamente a identidade do quociente:

log 8 ⁡ 20 - log 8 ⁡ 5 = log 8 ⁡ 20 5 = log 8 ⁡ 4

Podemos escrever 4 como potencia de 8:

log 8 ⁡ 4 = log 8 ⁡ 8 2 / 3

Agora, pela identidade da potencia do logaritmo.

Podemos usar esse conceito acima:

log 8 ⁡ 8 2 / 3 = 2 3 log 8 ⁡ 8

Pela definição log 8 ⁡ 8 = 1 , então:

log 8 ⁡ 60 - log 8 ⁡ 3 - log 8 ⁡ 5 = 2 3

Resposta

log 8 ⁡ 60 - log 8 ⁡ 3 - log 8 ⁡ 5 = 2 3

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