Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

log_8 60 - log_8 3 - log_8 5

Passo 1

Olá, meu nobre amigo, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Bom galera, para resolver esta questão basta conhecer a definição de log e suas identidades. O logaritmo possue diversar propriedades e é interessante conhecermos.

Pela identidade do quociente do logaritmo, que diz que:

log_b x - log_b y = log_b (x)/(y)

A propriedade da potencia:

log_b x^y = y log_b x

Passo 2

Podemos usar este conceito na equação de cima:

log_8 60 - log_8 3 - log_8 5 = log_8 (60)/(3) - log_8 5

Aplicamos novamente a identidade do quociente:

log_8 20 - log_8 5 = log_8 (20)/(5) = log_8 4

Podemos escrever 4 como potencia de 8:

log_8 4 = log_8 8^(2 // 3)

Agora, pela identidade da potencia do logaritmo.

Podemos usar esse conceito acima:

log_8 8^(2 // 3) = (2)/(3) log_8 8

Pela definição log_8 8 = 1 , então:

log_8 60 - log_8 3 - log_8 5 = (2)/(3)

Resposta

log_8 60 - log_8 3 - log_8 5 = (2)/(3)

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