Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

log 2 ⁡ 32

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a expressão logarítmica

log 2 ⁡ 32

E nosso objetivo é determinar o valor exato dessa expressão.

Parece complicado, não é?

Para resolver esse problema temos que aplicar algumas propriedades logarítmicas e exponenciais para podermos simplificar a expressão e determinar um resultado.

Veja só!

Passo 2

Podemos começar escrevendo 32 como uma potência de 2 .

log 2 ⁡ 32 = log 2 ⁡ 2 5

Fizemos isso pois pela identidade da potência do logaritmo, que diz que:

log b ⁡ x y = y   l o g b x

Podemos usar este conceito na equação de cima:

log 2 ⁡ 2 5 = 5 log 2 ⁡ 2

Pela definição log a ⁡ a = 1 , então:

5 log 2 ⁡ 2 = 5 1

Portanto, chegamos em

log 2 ⁡ 32 = 5

E então! tudo certinho? Responde Aí!

Resposta

log 2 ⁡ 32 = 5

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