Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.2 - Ex. 62
62. Encontre o volume do sólido cortado do primeiro octante pela superfície z = 4 – x2– y.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, nesse caso precisaremos utilizar o teorema de Fubini, que diz que podemos encontrar o volume de o sólido delimitado por um plano utliizando a definição:
Passo 2
Precisamos identificar qual a função que iremos integrar para encontrar o volume que é:
Passo 3
Aqui nós iremos efetuar a integral:
Resposta
V=128/15
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Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Use um sistema algébrico computacional para encontrar o valor exato da integral ∬ R x 5 y 3 e x y d A , onde R = 0,1 × 0,1 . Então use um CAS para desenhar o sólido que é dado pela integral.
Encontre o volume do sólido limitado pela superfície z = x 2 + x y 2 e os planos z = 0 , x = ± 1 , y = 0 e y = ± 2 .
Represente graficamente o sólido que se encontra entre a superfície z = 2 x y / ( x 2 + 1 ) e o plano z = x + 2 y e é limitada pelos planos x = 0 , x = 2 , y = 0 e y = 4 . Então encontre o volume.
Encontre a área da superfície.A parte do plano 6 x + 4 y + 2 z = 1 que cruza dentro do cilindro x 2 + y 2 = 25 .