Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.

∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O objetivo da questão é esboçar o sólido cujo volume é especificado pela integral acima. Analisando esta integral, podemos observar que a integral dupla é definida sobre a região:

R : 0 ≤ x ≤ 1 ,   0 ≤ y ≤ 1

A função em questão é:

f x , y = 4 - x - 2 y

Podemos chamar f ( x , y ) de z . Portanto:

z = 4 - x - 2 y

Portanto, a região sólida fica abaixo do plano z = 4 - x - 2 y e acima do retângulo R = 0,1 × 0,1 .

Passo 2

Para entender como fica o sólido, vamos ver como são os cortes nos planos x z e y z :

Colocando esses cortes no R 3 , conseguimos enxergar o sólido:

O quadrado verde é o domínio da integral 0,1 × 0,1 .

Assim, o gráfico do sólido é mostrado na figura abaixo:

Resposta

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