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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.2 - Ex. 4

Ache a derivada da função dada.

f (x) = a r c c o s s e c 2 x

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Lembrando a derivada do arco cossecante:

(a r c c o s s e c x) ' = - (1)/(x sqrt(x^2 - 1))

Assim, temos que

f^' (x) = - (1)/(2 x sqrt((2 x)^2 - 1)) * (2 x)^'

Passo 2

Desta forma,

f^' (x) = - (2)/(2 x sqrt(4 x^2 - 1))

Assim, temos que

f^' (x) = - (1)/(x sqrt(4 x^2 - 1))

Resposta

- (1)/(x sqrt(4 x^2 - 1))

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