Seja , . Prove que admite um único ponto de inflexão.
Passo 1
Primeiramente, vamos obter a derivada segunda da função :
Agora, vamos encontrar os candidatos a ponto de inflexão, igualando a derivada segunda a zero:
Passo 2
Ou seja, só encontramos um candidato a ponto de inflexão, .
E se a gente analisar o sinal da derivada segunda nos intervalos e , vamos ver que elas têm sinais contrários.
Logo, é o único ponto de inflexão da função .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)