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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 9

7-14. Localize todos os pontos críticos e identifique quais deles são pontos estacionários.

9. f x = x + 1 x 2 + 3

Passo 1

Então pessoal, para encontrarmos os pontos críticos de uma função devemos derivar a mesma e igualar a zero, ok? Fazendo isso, teremos:

f ' x = 1 . x 2 + 3 - x + 1 . 2 x x 2 + 3 2

f ' x = x 2 + 3 - 2 x 2 - 2 x x 2 + 3 2 = - x 2 - 2 x + 3 x 2 + 3 2 = 0

Disso tiramos que:

- x 2 - 2 x + 3 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau teremos:

x = - 3 ,   x = 1

E esses são nossos pontos críticos, galera! Ademais, como a função é contínua em todo o domínio, então esses pontos também são estacionários!

Resposta

Pontos críticos: x = - 3 ,   x = 1

Pontos estacionários: x = - 3 ,   x = 1

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