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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 42

Encontre os números críticos da função.

h (t) = 3 t - a r c s e n t

Passo 1

Os números críticos são onde a derivada é zero. Então vamos calcular a derivada da função e ver para quais valores ela zera...

(derivada do a r c s e n t é (1)/(sqrt(1 - t^2)) )...

h^' (t) = 3 - (1)/(sqrt(1 - t^2))

Passo 2

Bom, nesse caso a derivada vai ser zero quando:

(1)/(sqrt(1 - t^2)) = 3

(1)/(1 - t^2) = 9

9 - 9 t^2 = 1

9 t^2 = 8

t^2 = (8)/(9)

t = +- sqrt((8)/(9))

t = +- (2 sqrt(2))/(3)

Então, os pontos críticos são t = (2 sqrt(2))/(3) e t = - (2 sqrt(2))/(3) .

Resposta

t = (2 sqrt(2))/(3) e t = - (2 sqrt(2))/(3)

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Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e use o teste da derivada primera para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou nenhum dos dois.(b) f x = 2 s e n x - cos ⁡ 2 x , 0 ≤ x ≤ 2 π
Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e uso e teste da derivada segunda (quando possível) para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou em nenhum dos dois. f x = x 2 + 8 x
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Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e use o teste da derivada primera para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou nenhum dos dois.(a) f x = x 1 3 x - 7 2
Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e uso e teste da derivada segunda (quando possível) para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou em nenhum dos dois. f x = x - 1 / 2 + 1 9 x